Esfera celeste paralela, recta y oblicua

Propiedades de la esfera paralela: Caso particular del observador en los polos l= 90º

1ª. Siendo el horizonte también ecuador, el habitador de esta esfera tiene por cenit uno de los polos del mundo y por nadir el otro; su altura de polo es de 90º y la altura de la equinoccial es igual a cero.
2ª. Los círculos diurnos son paralelos al horizonte por ser paralelos al ecuador , y así son también almicantarats .
3ª. Todos los círculos de declinación, meridianos y horarios son verticales. Las declinaciones de los astros son iguales a las alturas y las horas iguales a los ángulos acimutales. El supuesto observador de esta esfera tiene seis meses continuos de día y otros seis de continua noche y por consiguiente la duración de un día es un año,
4ª. Los planetas están sobre el horizonte la mitad del tiempo que gastan en correr la eclíptica, esto es, Saturno 15 años, Júpiter 6, etc. 5ª. De las estrellas fijas las que se hallan en el hemisferio boreal son siempre aparentes al que habita el polo boreal y las que están en el otro hemisferio siempre se ocultan porque el ecuador es círculo mayor de los siempre aparentes y de los siempre ocultos.

Propiedades de la esfera recta: Caso particular del observador en el Ecuador l= 0º

1ª. En la esfera recta todos los paralelos al ecuador se cortan por medio y en ángulos rectos por el horizonte. los polos estarán en el horizonte, el cenit y el nadir estarán en el ecuador , la altura de la equinoccial sobre el horizonte es de 90º y la altura del polo es igual a cero.
2ª. Todos los círculos diurnos siendo paralelos al ecuador son cortados por el horizonte en dos partes iguales y así el arco semidiurno es igual al seminocturno. Los días iguales a las noches para estos observadores, teniendo siempre doce horas de día y doce de noche.
3ª. Todos los astros salen por el horizonte y se ponen cada 24 horas, y así no hay círculos de los siempre aparentes, ni de los siempre ocultos.

Propiedades de la esfera oblicua.: Caso particular del observador que tiene una latitud diferente a 0º/90º

1ª. Un polo del mundo siempre está elevado sobre el horizonte y el otro debajo. El cenit está siempre entre el ecuador y el polo.
2ª. El horizonte corta desigualmente a los círculos diurnos, y así el pbservador de esta esfera tiene el día mayor o menor que la noche en todo el año, excepto los días en que se halla el Sol en los puntos equinocciales.

3ª. En los paralelos equidistantes del ecuador el arco semidiurno del uno es igual al seminocturno del otro.
4ª. El que tiene mayor altura de polo, tiene también el día mayor del año y la noche menor.
5ª. Cuanto fuere mayor la altura del polo, será mayor el círculo de los siempre aparentes y de los siempre ocultos.